Cho hai biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}} \) và \( B = \frac{-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} \). Khi \( A > 0 \), hãy so sánh \( B \) với 3

Để so sánh \( B \) với 3 khi \( A > 0 \), ta cần tìm điều kiện cho \( A \) và sử dụng điều kiện đó để phân tích \( B \).

### Bước 1: Tìm điều kiện \( A > 0 \)

Biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}} \) sẽ dương khi:

- \( \sqrt{x-1} > 0 \) (tức là \( x - 1 > 0 \) hay \( x > 1 \))
- \( \sqrt{x+3} > 0 \) (tức là \( x + 3 > 0 \) hay \( x > -3 \))

Vì \( x > 1 \) là điều kiện mạnh hơn, nên điều kiện duy nhất cần xét là \( x > 1 \).

### Bước 2: Phân tích biểu thức \( B \)

Biểu thức \( B = \frac{-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} \).

### Bước 3: Tính giá trị của \( B \)

Khi \( x > 1 \):

- \( \sqrt{x+1} > 0 \)
- \( \sqrt{x-1} > 0 \)

Do đó \( B < 0 \) vì có dấu âm ở tử số.

### Bước 4: So sánh \( B \) với 3

Vì \( B < 0 \) và 3 là một số dương, chúng ta kết luận rằng:

\[
B < 3
\]

### Kết luận

Khi \( A > 0 \), ta có:

\[
B < 3
\]