Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các định lý trong hình học. Đặc biệt, Ta sẽ sử dụng định lý Cosine để tính độ dài cạnh BC và cosin của các góc B và C. Cuối cùng, chúng ta sẽ tính diện tích của tam giác theo công thức Heron.

### a) Tính BC

Theo định lý Cosine:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)
\]

Thay giá trị vào công thức:

- \(AB = 10\)
- \(AC = 14\)
- \(\cos(120°) = -0.5\)

\[
BC^2 = 10^2 + 14^2 - 2 \cdot 10 \cdot 14 \cdot (-0.5)
\]
\[
BC^2 = 100 + 196 + 140
\]
\[
BC^2 = 436
\]
\[
BC = \sqrt{436} \approx 20.88 \text{ cm}
\]

### b) Tính cosC

Theo định lý Cosine:

\[
\cos C = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}
\]

Thay giá trị vào công thức:

\[
\cos C = \frac{10^2 + 20.88^2 - 14^2}{2 \cdot 10 \cdot 20.88}
\]
\[
\cos C = \frac{100 + 436 - 196}{2 \cdot 10 \cdot 20.88}
\]
\[
\cos C = \frac{340}{418.8} \approx 0.812
\]

### c) Tính cosB

Sử dụng định lý Cosine một lần nữa:

\[
\cos B = \frac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2 \cdot AC \cdot BC}
\]

Thay giá trị vào công thức:

\[
\cos B = \frac{14^2 + 20.88^2 - 10^2}{2 \cdot 14 \cdot 20.88}
\]
\[
\cos B = \frac{196 + 436 - 100}{2 \cdot 14 \cdot 20.88}
\]
\[
\cos B = \frac{532}{584.16} \approx 0.911
\]

### d) Tính diện tích tam giác ABC

Sử dụng công thức diện tích tam giác theo công thức sinh sản:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A)
\]

Thay giá trị vào công thức:

- \(\sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
S = \frac{10 \cdot 14 \cdot \sqrt{3}}{4} = 35\sqrt{3} \approx 60.62 \text{ cm}^2
\]

Tóm lại:
- **a)** \(BC \approx 20.88 \text{ cm}\)
- **b)** \(\cos C \approx 0.812\)
- **c)** \(\cos B \approx 0.911\)
- **d)** **Diện tích tam giác ABC \(\approx 60.62 \text{ cm}^2\)**