Để rút gọn biểu thức \( 3\sqrt{24a} - 6 \sqrt{\frac{2a}{3}} + 4 \sqrt{\frac{3a}{2}} - 2\sqrt{54a} \), chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

1. **Rút gọn từng căn bậc hai**:

- \( \sqrt{24a} = \sqrt{24} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{4 \cdot 6} \cdot \sqrt{a} = 2\sqrt{6a} \)
- \( \sqrt{54a} = \sqrt{54} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{9 \cdot 6} \cdot \sqrt{a} = 3\sqrt{6a} \)
- \( \sqrt{\frac{2a}{3}} = \frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{2a} \)
- \( \sqrt{\frac{3a}{2}} = \sqrt{3a} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3a}}{\sqrt{2}} \)

2. **Thay thế vào biểu thức**:

Biểu thức chuyển thành:
\[
3(2\sqrt{6a}) - 6\left(\frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{3}}\right) + 4\left(\frac{\sqrt{3a}}{\sqrt{2}}\right) - 2(3\sqrt{6a})
\]

Khi đó:
\[
= 6\sqrt{6a} - 6\left(\frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{3}}\right) + 4\left(\frac{\sqrt{3a}}{\sqrt{2}}\right) - 6\sqrt{6a}
\]

3. **Gộp và rút gọn**:

Phần \( 6\sqrt{6a} - 6\sqrt{6a} = 0 \), do đó:
\[
= - 6\left(\frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{3}}\right) + 4\left(\frac{\sqrt{3a}}{\sqrt{2}}\right)
\]

Ta có:
\[
= -\frac{6\sqrt{2a}}{\sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3a}}{\sqrt{2}}
\]

4. **Gộp lại**:

Thực hiện chuyển đổi để đưa về dạng chung, tuy nhiên do hình thức khác nhau của các phần này, chúng ta không thể cộng trực tiếp.

Cuối cùng, biểu thức rút gọn được sẽ là:
\[
-\frac{6\sqrt{2a}}{\sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3a}}{\sqrt{2}}
\]

Bạn có thể để lại kết quả này hoặc tiếp tục điều chỉnh đến một dạng chung hơn nếu cần.