Để tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật của cô Thu, ta cần xác định chiều dài (L) và chiều rộng (W) của thửa ruộng.

1. **Tính chiều dài và chiều rộng**:
- Theo đề bài, chu vi của hình chữ nhật là 280 m.
- Công thức tính chu vi hình chữ nhật là:
\[
P = 2(L + W)
\]
- Vậy ta có:
\[
280 = 2(L + W) \implies L + W = 140
\]

2. **Thay thế chiều rộng theo chiều dài**:
- Biết rằng chiều rộng W bằng \( \frac{3}{4} \) chiều dài L:
\[
W = \frac{3}{4}L
\]

3. **Thay W vào phương trình chu vi**:
- Thay W vào phương trình \( L + W = 140 \):
\[
L + \frac{3}{4}L = 140 \implies \frac{7}{4}L = 140
\]
- Giải phương trình:
\[
7L = 560 \implies L = 80
\]

4. **Tính chiều rộng**:
- Từ L ta tính W:
\[
W = \frac{3}{4} \times 80 = 60
\]

5. **Tính diện tích**:
- Diện tích S của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
S = L \times W = 80 \times 60
\]

6. **Kết quả**:
- Tính S:
\[
S = 4800 \text{ m}^2
\]

Vậy, diện tích thửa ruộng của cô Thu là **4800 m²**.