Cho tam giác ABC cân tại A. I là trung điểm của AC. Lấy điểm D sao cho I là trung điểm của BD

Để giải bài toán này, ta sẽ đi từng phần một. Tam giác ABC là tam giác cân tại A, có các phần đã cho là:

- I là trung điểm của AC.
- D đang được chọn sao cho I là trung điểm của BD.

### Phần A: Chứng minh tứ giác ADCB là hình bình hành

1. **Xem xét các điểm:**
- I là trung điểm của AC => AI = IC.
- I cũng là trung điểm của BD => BI = ID.

2. **Sử dụng tính chất của hình bình hành:**
- Trong tứ giác ADCB, nếu bên cạnh A và C, ta có I là trung điểm của AC và B là một điểm sao cho I là trung điểm của BD, thì ta có IT1 = TI2.

3. **Kết luận:**
- Do đó, tứ giác ADCB có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau (AI = IC và BI = ID), nên ADCB là hình bình hành.

### Phần B: Dựng đường thẳng đi qua điểm D và song song với AC

1. **Thiết lập:**
- Dựng đường thẳng đi qua D song song với AC.

2. **Khi đó:**
- Theo tính chất của hình bình hành, hai đường thẳng song song sẽ cắt nhau theo cùng một tỷ lệ.

### Phần C: Chứng minh AE = BD

1. **Xem xét hình bình hành:**
- Trong hình bình hành ADCB, ta có: AD = BC và DC = AB.

2. **Áp dụng tính chất của các cặp cạnh:**
- Vì D nằm trên đường thẳng song song với AC, và A, B đối diện với nhau trong hình bình hành, ta có:
- AE và BD tương đương với nhau do chúng đều tương ứng với các cạnh của hình bình hành ADCB.

### Kết luận:

- Ta đã chứng minh tứ giác ADCB là hình bình hành.
- Dựng đường thẳng qua D song song với AC và chỉ ra rằng AE = BD dựa vào các tính chất hình học cơ bản của tam giác và hình bình hành.