Để giải bài toán này, ta cần tìm số tổ mà mỗi tổ có số bác sĩ và y tá như nhau. Đầu tiên, ta xem xét các thông tin đã cho:

- Số bác sĩ: 30 bác sĩ
- Số y tá: 36 y tá

Chúng ta cần tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) của 30 và 36, vì nó sẽ giúp xác định số tổ tối đa mà chúng ta có thể chia đều số bác sĩ và y tá.

- Phân tích số 30: \(30 = 2 \times 3 \times 5\)
- Phân tích số 36: \(36 = 2^2 \times 3^2\)

Vậy:

\[
\text{USCLN}(30, 36) = 2^1 \times 3^1 = 6
\]

Số tổ tối đa mà chúng ta có thể chia sẽ là 6 tổ.

Tiếp theo, ta xác định số bác sĩ và y tá trong mỗi tổ:

- Số bác sĩ trong mỗi tổ:

\[
\frac{30 \text{ bác sĩ}}{6 \text{ tổ}} = 5 \text{ bác sĩ/tổ}
\]

- Số y tá trong mỗi tổ:

\[
\frac{36 \text{ y tá}}{6 \text{ tổ}} = 6 \text{ y tá/tổ}
\]

Hiện tại, số tổ tối đa là 6 tổ, với 5 bác sĩ và 6 y tá mỗi tổ.

Tiếp theo, chúng ta cần tìm số cách chia. Số cách chia này là số ước số chung lớn nhất của 30 và 36, tức là số tổ không nằm trong trật tự, nhưng thực tế là chỉ có 1 cách chia khi chia đều như ở trên.

Vậy, đáp án cuối cùng là:

- Có **1 cách chia**.
- Mỗi tổ sẽ có **5 bác sĩ** và **6 y tá**.