Giải phương trình

Để giải các phương trình trong hình, chúng ta sẽ phân tích từng phương trình một.

1. **Phương trình 1: \( \sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)**

Phương trình này là hoàn toàn đúng vì theo định lý Pythagore, \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

2. **Phương trình 2: \( \tan \alpha + \cot \alpha = 1 \)**

Phương trình này không đúng. Căn cứ vào định nghĩa \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) và \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \), tổng này sẽ không bằng 1 trừ khi trong những trường hợp đặc biệt.

3. **Phương trình 3: \( \tan^2 \alpha + 1 = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \)**

Đây cũng không đúng. Theo định nghĩa, \( \tan^2 \alpha + 1 = \sec^2 \alpha \) mà không phải là 1 trên \( \cos^2 \alpha \).

4. **Phương trình 4: \( \cot^2 \alpha + 1 = \frac{1}{\sin^2 \alpha} \)**

Phương trình này đúng theo định lý \( \cot^2 \alpha + 1 = \csc^2 \alpha \).

Tóm lại, trong số các phương trình trên, chỉ có phương trình 1 và 4 là đúng.
Phương trình 2 và 3 không đúng với định nghĩa và tính chất của các hàm lượng giác.