Giải các phương trình sau

Để giải các phương trình trong bài toán này, mình sẽ xem xét từng hệ phương trình một.

### a)
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \\
\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{3} \\
\frac{1}{z} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}
\end{cases}
\]

**Giải thích**:

1. Đặt \(a = \frac{1}{x}\), \(b = \frac{1}{y}\), \(c = \frac{1}{z}\). Phương trình mới sẽ là:
\[
\begin{cases}
a + b = \frac{1}{2} \quad (1) \\
b + c = \frac{1}{3} \quad (2) \\
c + a = \frac{1}{4} \quad (3)
\end{cases}
\]

2. Từ phương trình (1) suy ra \(b = \frac{1}{2} - a\).
3. Thay giá trị \(b\) vào phương trình (2):
\[
\frac{1}{2} - a + c = \frac{1}{3} \implies c = a - \frac{1}{6}
\]
4. Thay \(b\) và \(c\) vào phương trình (3):
\[
(a - \frac{1}{6}) + a = \frac{1}{4} \implies 2a - \frac{1}{6} = \frac{1}{4}
\]
5. Giải phương trình trên để tìm \(a\), sau đó tìm \(b\) và \(c\), cuối cùng chuyển đổi về \(x\), \(y\), \(z\).

### b)
\[
\begin{cases}
x + \frac{1}{y} = 2 \\
y + \frac{1}{z} = 2 \\
z + \frac{1}{x} = 2
\end{cases}
\]

**Giải thích**: Tương tự như trước, biến đổi các phương trình để tìm ra các giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\).

### c)
\[
\begin{cases}
x(y + z) = 8 \\
y(x + z) = 18 \\
z(x + y) = 20
\end{cases}
\]

**Giải thích**: Phương trình này có thể giải bằng cách tìm \(x\), \(y\), \(z\) và thay thế để tạo ra một phương trình mới dễ giải hơn.

### d)
\[
\begin{cases}
\frac{x^2 - y^2}{x - y} = 5 \\
\end{cases}
\]

**Giải thích**: Phương trình này có thể đơn giản hóa bằng cách nhận thấy \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\).

### Giải chung:
Từng hệ phương trình đều có thể được giải theo cách thay thế hoặc cộng đại số để tìm ra giá trị của các ẩn. Các phương trình có thể được giải bằng tay để trình bày các bước rõ ràng. Nếu bạn cần chi tiết từng bước giải, hãy cho mình biết!