Một tia sáng đi từ khối chất trong suốt ra ngoài không khí với góc tới 45 thì góc khúc xạ là 60°. Khi tia sáng đi từ không khí vào khối chất trong suốt đờ với góc tới 30° thì góc khúc xạ là bao nhiêu?

Để giải bài toán này, ta sử dụng định luật khúc xạ ánh sáng, hay còn gọi là định luật Snell.

Định luật Snell phát biểu rằng:

\[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
\]

Trong đó:
- \( n_1 \) là chỉ số khúc xạ của môi trường thứ nhất.
- \( n_2 \) là chỉ số khúc xạ của môi trường thứ hai.
- \( \theta_1 \) là góc tới.
- \( \theta_2 \) là góc khúc xạ.

1. **Tính chỉ số khúc xạ của khối chất trong suốt**:

Khi tia sáng đi từ khối chất trong suốt ra ngoài không khí, ta có:
- \( n_1 = n \) (khối chất trong suốt)
- \( n_2 = 1 \) (không khí)
- \( \theta_1 = 45^\circ \)
- \( \theta_2 = 60^\circ \)

Áp dụng định luật Snell:

\[
n \cdot \sin(45^\circ) = 1 \cdot \sin(60^\circ)
\]

Biết rằng:
\[
\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{và} \quad \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Thay vào công thức trên:

\[
n \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Giải ra chỉ số khúc xạ \( n \):

\[
n = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}
\]

2. **Tìm góc khúc xạ khi tia sáng đi từ không khí vào khối chất trong suốt**:

Khi tia sáng đi từ không khí vào khối chất trong suốt, ta có:
- \( n_1 = 1 \) (không khí)
- \( n_2 = n = \sqrt{\frac{3}{2}} \)
- \( \theta_1 = 30^\circ \)
- \( \theta_2 = ? \)

Áp dụng định luật Snell:

\[
1 \cdot \sin(30^\circ) = \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot \sin(\theta_2)
\]

Biết rằng:

\[
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
\]

Thay vào công thức trên:

\[
1 \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot \sin(\theta_2)
\]

Giải ra:

\[
\sin(\theta_2) = \frac{1/2}{\sqrt{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{6}
\]

Cuối cùng, để tìm \( \theta_2 \), ta sử dụng hàm lượng giác nghịch đảo:

\[
\theta_2 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{6}}{6}\right).
\]

Vậy góc khúc xạ \( \theta_2 \) khi tia sáng đi từ không khí vào khối chất trong suốt với góc tới 30° sẽ là \( \arcsin\left(\frac{\sqrt{6}}{6}\right) \).