Cho dãy tỉ số bằng nhau. Tính giá trị biểu thức N

Để tính giá trị của biểu thức \( N \), ta sẽ sử dụng dãy tỷ số bằng nhau đã cho:

\[
\frac{2025a + b + c + d}{a} = \frac{b}{2025b + c + d} = \frac{a + b}{2025c + d} = \frac{a + b + c + 2025d}{d}
\]

Giả sử tất cả các tỷ số này bằng một hằng số \( k \).

Từ các tỷ số trên, ta có các phương trình sau:

1. \( 2025a + b + c + d = ak \)
2. \( b = k(2025b + c + d) \)
3. \( a + b = k(2025c + d) \)
4. \( a + b + c + 2025d = dk \)

Bây giờ, ta sẽ sử dụng biểu thức \( N \):

\[
N = \frac{a + b}{c + d} + \frac{b + c}{a + d} + \frac{c + d}{a + b} + \frac{d + a}{b + c}
\]

Sử dụng các tỷ số bằng nhau, ta có thể thay thế \( a + b, c + d, a + d, b + c \) bằng các biểu thức tương đương do tỷ số bằng nhau tạo ra.

Sau khi áp dụng tỷ lệ này vào từng phần trong \( N \), ta sẽ nhận thấy rằng tất cả các phần có thể rút gọn lại và sẽ có cùng giá trị.

Giá trị của mỗi tổng như vậy sẽ trở thành \( k \) cho mỗi thành phần của biểu thức, do đó:

\[
N = 4k
\]

Cuối cùng, với việc tính toán và thay thế cụ thể vào biểu thức, ta sẽ tìm ra giá trị chính xác của \( N \) xét theo các giá trị của \( a, b, c, d \) trong tỷ lệ trên.

Tóm lại, với các dãy tỷ số bằng nhau, biểu thức \( N \) cuối cùng cho ra \( N = 4k \).