Để giải phương trình:

\[
\frac{7}{x(x-1)} = \frac{x+1}{x} - \frac{3}{x-1}
\]

Ta bắt đầu bằng cách đưa về cùng mẫu.

### Bước 1: Tìm mẫu chung
Mẫu chung của các phân số là \( x(x-1) \).

### Bước 2: Viết lại phương trình
Cái tay phía phải sẽ được viết lại như sau:

\[
\frac{7}{x(x-1)} = \frac{(x+1)(x-1) - 3x}{x(x-1)}
\]

### Bước 3: Nhân chéo
Bây giờ, ta có thể làm đơn giản hóa:
\[
7 = (x+1)(x-1) - 3x
\]

### Bước 4: Khai triển
Khai triển vế bên phải:
\[
(x+1)(x-1) = x^2 - 1
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
7 = x^2 - 1 - 3x
\]
Hay:
\[
x^2 - 3x - 8 = 0
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc 2
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -8\):
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2}
\]
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{2}
\]

### Kết quả
Nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{3 + \sqrt{41}}{2} \quad \text{và} \quad x = \frac{3 - \sqrt{41}}{2}
\]

Lưu ý kiểm tra nghiệm xem có thoả mãn điều kiện mẫu khác 0 không.