Chúng ta cần giải phương trình:

\[ 4x^2 + 4x + 1 = 5(2x + 1) \]

Bắt đầu bằng cách phân phối bên phải:

\[ 4x^2 + 4x + 1 = 10x + 5 \]

Bây giờ, di chuyển tất cả các hạng tử về một phía để có phương trình bậc hai trong dạng:

\[ 4x^2 + 4x + 1 - 10x - 5 = 0 \]

Rút gọn phương trình:

\[ 4x^2 + (4x - 10x) + (1 - 5) = 0 \]
\[ 4x^2 - 6x - 4 = 0 \]

Chúng ta có thể rút gọn phương trình này bằng cách chia tất cả các hạng tử cho 2:

\[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \]

Bây giờ, áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 2 \), \( b = -3 \), và \( c = -2 \):

Tính discriminant:

\[
b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25
\]

Bây giờ, thế vào công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 5}{4}
\]

Chúng ta có hai nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{2}
\]