Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Giả sử điểm \( A(0, 0) \), điểm \( B(b, 0) \), điểm \( C(0, c) \).
- Từ điểm \( A \), đường trung tuyến \( AM \) có tọa độ là \( M \left( \frac{b}{2}, \frac{c}{2} \right) \).

2. **Tìm điểm \( H \)**:
- Điểm \( H \) nằm trên đường trung trực của đoạn \( AB \). Đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm \( M \) của \( AB \) và vuông góc với \( AB \). Vì \( AB \) nằm trên trục hoành, \( H \) có tọa độ \( H(\frac{b}{2}, y_H) \) với \( y_H \) tùy ý.

3. **Điểm \( E \)**:
- Điểm \( E \) là giao điểm của đường thẳng \( MH \) và \( AB \). Tọa độ của \( E \) sẽ là \( E(\frac{b}{2}, 0) \).

4. **Tìm điểm \( K \)**:
- Điểm \( K \) nằm trên đoạn thẳng \( AC \). Ta có thể lấy \( K(t, c - \frac{c}{b}t) \) với \( 0 \leq t \leq b \).

5. **Điểm \( F \)**:
- Điểm \( F \) nằm trên đường trung trực của đoạn \( MK \). Tuy nhiên, điểm cụ thể cần xác định sẽ phụ thuộc vào tọa độ của \( M \) và \( K \).

6. **Giao điểm \( K \)**:
- Điểm \( K \) sẽ cùng nằm trên đoạn \( AC \) và do đó có thể tính được từ tọa độ vừa tìm ở trên.

7. **Xác định dạng tứ giác \( AEMF, AMBH, AMCK \)**:
- Sử dụng tọa độ của các điểm để tính toán diện tích, chu vi hoặc các thuộc tính khác của các tứ giác này để xác định chúng.
- Bằng cách tính độ dài các cạnh và kiểm tra các góc, ta có thể xác nhận hình dạng cụ thể của mỗi tứ giác.

Kết luận, bạn cần làm rõ tọa độ các điểm để có thể tính toán chính xác hơn và chứng minh rằng các tứ giác này có dạng như thế nào. Nếu cần cụ thể về phương trình đường thẳng hay tính toán diện tích, hãy tính kỹ từng bước này.