Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo:

\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\]

Trong đó:
- \( T \) là chu kỳ dao động.
- \( m \) là khối lượng.
- \( k \) là độ cứng của lò xo.

1. **Khi khối lượng \( m_1 = 200 \) g (0.2 kg) và \( T_1 = 2 \) s:**

Ta có:
\[
T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}} \Rightarrow 2 = 2\pi \sqrt{\frac{0.2}{k}}
\]

Chia cả hai vế cho 2:
\[
1 = \pi \sqrt{\frac{0.2}{k}}
\]

Bình phương cả hai vế:
\[
1 = \pi^2 \frac{0.2}{k} \Rightarrow k = \pi^2 \cdot 0.2
\]

2. **Khi khối lượng \( m_2 \) và \( T_2 = 1 \) s:**

Ta cũng có:
\[
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}} \Rightarrow 1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}}
\]

Chia cả hai vế cho 2:
\[
0.5 = \pi \sqrt{\frac{m_2}{k}}
\]

Bình phương cả hai vế:
\[
0.25 = \pi^2 \frac{m_2}{k} \Rightarrow m_2 = \frac{0.25 k}{\pi^2}
\]

3. **Thay giá trị \( k \) từ phương trình 1 vào phương trình 2:**

\[
m_2 = \frac{0.25 \cdot (\pi^2 \cdot 0.2)}{\pi^2} = 0.25 \cdot 0.2 = 0.05 \text{ kg} = 50 \text{ g}
\]

**Kết luận: Khối lượng \( m \) để chu kỳ con lắc là 1 s là 50 g.**