Chứng minh 3 điểm sau thẳng hàng: A(1;5), B(-1;1), C(-2;-4)

Để chứng minh 3 điểm \( A(1;5) \), \( B(-1;1) \), và \( C(-2;-4) \) thẳng hàng, chúng ta có thể tính độ dốc (hay hệ số góc) của ba đoạn thẳng: \( AB \), \( BC \) và \( AC \). Nếu độ dốc của tất cả các đoạn thẳng này bằng nhau, thì ba điểm này thẳng hàng.

Công thức tính độ dốc giữa hai điểm \( (x_1, y_1) \) và \( (x_2, y_2) \) là:
\[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

1. Tính độ dốc của đoạn thẳng \( AB \):
- Điểm \( A(1; 5) \) và điểm \( B(-1; 1) \).
\[
k_{AB} = \frac{1 - 5}{-1 - 1} = \frac{-4}{-2} = 2
\]

2. Tính độ dốc của đoạn thẳng \( BC \):
- Điểm \( B(-1; 1) \) và điểm \( C(-2; -4) \).
\[
k_{BC} = \frac{-4 - 1}{-2 - (-1)} = \frac{-5}{-1} = 5
\]

3. Tính độ dốc của đoạn thẳng \( AC \):
- Điểm \( A(1; 5) \) và điểm \( C(-2; -4) \).
\[
k_{AC} = \frac{-4 - 5}{-2 - 1} = \frac{-9}{-3} = 3
\]

Bây giờ, chúng ta có các độ dốc:
- \( k_{AB} = 2 \)
- \( k_{BC} = 5 \)
- \( k_{AC} = 3 \)

Vì \( k_{AB} \), \( k_{BC} \) và \( k_{AC} \) không bằng nhau (2, 5 và 3 khác nhau), nên ba điểm \( A \), \( B \) và \( C \) không thẳng hàng.

Tóm lại, ba điểm A(1;5), B(-1;1), và C(-2;-4) không thẳng hàng.