Cho A = 999997^2025 -555553^2023. Chứng minh ràng A chia hết cho 5 

Để chứng minh rằng \( A = 999997^{2025} - 555553^{2023} \) chia hết cho 5, ta sẽ xét tính chất của các số \( 999997 \) và \( 555553 \) modulo 5.

Đầu tiên, ta tính \( 999997 \mod 5 \):

\[
999997 = 999995 + 2 \implies 999997 \mod 5 = 2
\]

Tiếp theo, ta xét \( 555553 \mod 5 \):

\[
555553 = 555550 + 3 \implies 555553 \mod 5 = 3
\]

Vậy ta có:

\[
999997 \equiv 2 \mod 5
\]
\[
555553 \equiv 3 \mod 5
\]

Giờ chúng ta sẽ tính \( A \mod 5 \):

\[
A = 999997^{2025} - 555553^{2023}
\]

Thay vào các giá trị modulo 5:

\[
A \equiv 2^{2025} - 3^{2023} \mod 5
\]

Tiếp theo, ta sử dụng Định lý Fermat. Theo định lý này, vì 5 là số nguyên tố, ta có:

\[
2^4 \equiv 1 \mod 5
\]
\[
3^4 \equiv 1 \mod 5
\]

Đầu tiên ta tính \( 2025 \mod 4 \):

\[
2025 \div 4 = 506, dư 1 \implies 2025 \equiv 1 \mod 4
\]

Vậy:

\[
2^{2025} \equiv 2^1 \equiv 2 \mod 5
\]

Tiếp theo, ta tính \( 2023 \mod 4 \):

\[
2023 \div 4 = 505, dư 3 \implies 2023 \equiv 3 \mod 4
\]

Vậy:

\[
3^{2023} \equiv 3^3 \equiv 27 \mod 5 \equiv 2 \mod 5
\]

Bây giờ chúng ta thay vào biểu thức cho \( A \):

\[
A \equiv 2 - 2 \equiv 0 \mod 5
\]

Vậy \( A \) chia hết cho 5.

Kết luận, ta có:

\[
\boxed{A \text{ chia hết cho } 5}
\]