### Bài 5:

Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) với \( AB = AC \).

#### a) Chứng minh \( BDEC \) là hình thang.

1. **Tính chất của tam giác cân**:
- Trong tam giác cân, các cạnh bên bằng nhau, tức là \( AB = AC \).
- Dựa vào điểm \( D \) trên \( AB \) và điểm \( E \) trên \( AC \) sao cho \( AD = AE \).

2. **Tính chất của hình thang**:
- Để chứng minh \( BDEC \) là hình thang, ta cần chỉ ra rằng một cặp cạnh đối diện là song song.
- Từ sự cân bằng của tam giác \( ABC \) và \( AD = AE \):
- Các góc \( \angle ADB = \angle AEC \) do tính chất của phép đối xứng (vì \( AB = AC \)).
- Vì vậy, \( BD \parallel CE \).

3. **Kết luận**:
- Do đó, \( BDEC \) là hình thang với \( BD \parallel CE \).

#### b) Tính góc của hình thang đó, biết rằng \( \angle A = 50^\circ \).

- Khi \( BD \parallel CE \), ta có:
\[
\angle BDC = \angle EDC
\]
- Từ tam giác \( ABC \):
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
Vậy:
\[
\angle B = \angle C = x \Rightarrow 50^\circ + 2x = 180^\circ \Rightarrow 2x = 130^\circ \Rightarrow x = 65^\circ
\]
- Do đó:
\[
\angle BDC + \angle EDC = \angle B = 65^\circ
\]
- Vậy góc của hình thang \( BDEC \) là \( 65^\circ \).

---

### Bài 6:

**Xe ban Nam di chuyển từ A đến H** với vận tốc 25 km/h.

1. **Tính quãng đường từ A tới H** bằng cách sử dụng định lý Pythagore.
- Trong hình vẽ, chiều cao là 300 m và chiều dài là 800 m.
- Quãng đường \( AH \) tính được từ \( AH = \sqrt{(800)^2 + (300)^2} \):
\[
AH = \sqrt{640000 + 90000} = \sqrt{730000} \approx 853,1 \text{ m}
\]

2. **Chuyển đổi sang km**:
\[
AH \approx 0,853 \text{ km}
\]

3. **Thời gian đi từ A đến H**:
\[
t = \frac{s}{v} = \frac{0,853 \text{ km}}{25 \text{ km/h}} \approx 0,03412 \text{ giờ} \approx 2,05 \text{ phút}
\]

4. **Thời gian bắt đầu**:
- Xuất phát lúc 6h44 phút.
- Thời gian arrive: \( 6h44 + 0h02m05s \approx 6h46m05s \).

**Kết luận**: Bạn Nam sẽ đến nơi vào khoảng 6h46 phút.