Để giải bài toán trên, ta sẽ thực hiện từng phần một.

a) Chứng minh tứ giác \( BDEC \) là hình thang.

1. **Xét tam giác \( ABC \)**: Hai cạnh \( AB \) và \( AC \) bằng nhau do tam giác cân tại \( A \).
2. **Điểm \( D \) trên \( AB \) và điểm \( E \) trên \( AC \)** sao cho \( AD = AE \).
3. **Góc \( \angle BAD = \angle CAE \)** (góc nằm đối diện) bởi vì \( D \) và \( E \) nằm trên các cạnh có độ dài bằng nhau.
4. **Góc \( \angle ABD = \angle AEC \)** (góc kề bù) do đó tứ giác \( BDEC \) có hai cặp góc đối diện bằng nhau, chứng tỏ \( BDEC \) là hình thang.

b) Tính góc của hình thang \( BDEC \).

1. **Từ hình thang \( BDEC \)**, ta đã chứng minh rằng \( BDEC \) có một cặp cạnh đáy là \( BE \) và \( DC \).
2. **Vì \( A = 50^\circ \)** (cho trước),do đó từ tính chất của tam giác cân, ta có:

\[
\angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - A}{2} = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ
\]

3. **Tính góc \( \angle BDE \)**: Ta có:

\[
\angle BDE = \angle ABC = 65^\circ
\]

4. **Từ đó, xác định góc \( \angle CED \)**:

\[
\angle CED = \angle AEC = \angle DAB = 50^\circ
\]

Khi đó, chúng ta có thể khẳng định rằng:

\[
\angle BDE = \angle CED = 65^\circ \quad \text{và} \quad \angle DBC = \angle EDC = 50^\circ
\]

Vậy tứ giác \( BDEC \) là hình thang cân với các góc cân bằng.

Hy vọng các bước trên giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!