Lớp 10A có 42 học sinh trong đó có 20 em học giỏi môn Toán, 22 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 10 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10 A có bao nhiêu bạn học giỏi cả môn Toán, Lý, Hóa?

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đếm lượng hợp ở trong lý thuyết tập hợp.

Gọi:
- \( A \): tập học sinh giỏi môn Toán
- \( B \): tập học sinh giỏi môn Lý
- \( C \): tập học sinh giỏi môn Hóa

Dữ liệu từ bài toán:
- \( |A| = 20 \) (học sinh giỏi môn Toán)
- \( |B| = 22 \) (học sinh giỏi môn Lý)
- \( |C| = 20 \) (học sinh giỏi môn Hóa)
- \( |A \cap B| = 10 \) (học sinh giỏi cả môn Toán và môn Lý)
- \( |A \cap C| = 8 \) (học sinh giỏi cả môn Toán và môn Hóa)
- \( |B \cap C| = x \) (học sinh giỏi cả môn Lý và môn Hóa)
- \( |A \cap B \cap C| = y \) (học sinh giỏi cả ba môn: Toán, Lý, Hóa)

Theo nguyên lý bao gồm và loại trừ cho ba tập hợp, có công thức:

\[
|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|
\]

Vì lớp có 42 học sinh, nên:

\[
42 = 20 + 22 + 20 - 10 - 8 - x + y
\]

Rút gọn và sắp xếp lại, ta có:

\[
42 = 44 - x + y
\]

Từ đó suy ra:

\[
x - y = 2 \quad (1)
\]

Để tìm giá trị của \(y\), ta cần thêm thông tin về \( |B \cap C| \).

Tiếp theo, chúng ta có thể tính số học sinh học giỏi chỉ một hoặc hai môn. Sau khi tính toán, ta có thêm các thông tin khác.

Giả sử tất cả học sinh đều học giỏi ít nhất một môn, tức là không có ai không giỏi một môn nào.

Vì không có thông tin chính xác về \(x\), ta cần dùng phương pháp thử để tìm giá trị của \(y\).

Ta thử các trường hợp:

- Nếu \( x = 6 \):
\[
6 - y = 2 \Rightarrow y = 4
\]

Giải này có thể hợp lý vì sẽ không vượt quá số học sinh trong các môn.

Kiểm tra giá trị bên trên:

\[
|A \cup B \cup C| = 20 + 22 + 20 - 10 - 8 - 6 + 4 = 42
\]

Giá trị này đúng. Vậy lớp đã có 4 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.

**Kết luận:** Lớp 10A có **4 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa.**