Trên quãng đường AB dài 200 km có hai xe đi ngược chiều nhau, xe thứ nhất khởi hành từ A đến B, xe thứ hai khởi hành từ B về A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau 2 giờ. Biết xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất là 10 km/h

Để giải quyết từng câu hỏi, chúng ta cần phân tích các thông tin đưa ra và áp dụng các kiến thức toán học.

**Câu 1:**
1. Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \( v_1 \) (km/h), và vận tốc của xe thứ hai là \( v_1 + 10 \) (km/h).
2. Tổng quãng đường hai xe đi sau 2 giờ là 200 km, vì vậy:
\[
2v_1 + 2(v_1 + 10) = 200
\]
\[
2v_1 + 2v_1 + 20 = 200 \implies 4v_1 + 20 = 200 \implies 4v_1 = 180 \implies v_1 = 45 \text{ km/h}
\]

**Xét các khẳng định:**

a) Vận tốc của xe thứ nhất là 45 km/h. **(Đúng)**

b) Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai. **(Sai)**

c) Quãng đường xe thứ hai đi được sau 2 giờ là 90 km.
Xe thứ hai có vận tốc là \( 45 + 10 = 55 \) km/h. Vậy quãng đường xe thứ hai đi được:
\[
2 \times 55 = 110 \text{ km} \quad \text{(Sai)}
\]

d) Vận tốc của xe thứ hai là 55 km/h. **(Đúng)**

**Tóm tắt đáp án Câu 1:**
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Sai
- d) Đúng

---

**Câu 2:**
Cho tam giác ABC vuông tại A:
- a) sin cos \( B = C \): **(Sai)**
- b) cot \( B = cot C \): **(Đúng)**
- c) tan \( B = cot C \): **(Đúng)**
- d) \( 2 \sin^2 B + \cos^2 C = 1 \): **(Đúng)**

**Tóm tắt đáp án Câu 2:**
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Đúng

---

**Câu 3:**
Hệ phương trình:
1. \( x - y = 3 \) (1)
2. \( 3x - 4y = 2 \) (2)

Từ (1), ta có \( x = y + 3 \). Thay vào (2):
\[
3(y + 3) - 4y = 2 \implies 3y + 9 - 4y = 2 \implies -y + 9 = 2 \implies y = 7 \implies x = 10
\]

- a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x; y) = (10; 7)\): **(Sai)**
- b) Tích \( xy = 10 \times 7 = 70 \): **(Đúng)**
- c) Hiệu \( x - y = 10 - 7 = 3 \): **(Đúng)**
- d) Khi đó \( x + y = 10 + 7 = 17 \): **(Sai)**

**Tóm tắt đáp án Câu 3:**
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Sai

---

**Câu 4:**
Gọi số quyển vở loại thứ nhất là \( x \) và số quyển vở loại thứ hai là \( y \).
1. Tổng số quyển vở: \( x + y = 500 \) (Đúng)
2. Tổng chi phí: \( 8000x + 9000y = 4200000 \) (Đúng)
3. Giả sử \( x = 200 \) và \( y = 300 \): tính giá trị tổng chi phí:
\[
8000(200) + 9000(300) = 1600000 + 2700000 = 4300000 \quad \text{(Sai)}
\]
4. Tổng tiền mua loại vở thứ hai: \( 9000y = 9000(300) = 2700000 \). Tổng tiền mua loại vở thứ nhất: \( 8000(200) = 1600000 \). Vậy \( 2700000 > 1600000 \): **(Đúng)**

**Tóm tắt đáp án Câu 4:**
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Đúng

---

**Đáp án chung của các câu trắc nghiệm:**
- Câu 1: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng
- Câu 2: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng
- Câu 3: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai
- Câu 4: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng