Trên cạnh AC lấy điểm K (K khác A, K khác C). Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh: BD.BK = BH.BC

Để chứng minh bất đẳng thức \(BD \cdot BK = BH \cdot BC\), chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của hình chiếu và một vài khái niệm trong hình học.

### Giả thiết:
- Cho tam giác \(ABC\).
- K là một điểm trên cạnh AC (khác A, khác C).
- D là hình chiếu của A lên BK.
- H là hình chiếu của A lên BC.

### Phân tích:
Điểm D là hình chiếu của A trên BK, nghĩa là AD vuông góc với BK. Tương tự, H cũng là hình chiếu của A lên BC, nghĩa là AH vuông góc với BC.

### Đặt:
- Giả sử góc \(\angle ABD = \theta\) và \(\angle AHB = \phi\).

### Áp dụng định lý Pytago:
Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông AHB:
- Trong tam giác ABD:
\[
BD^2 + AD^2 = AB^2 \quad (1)
\]
- Trong tam giác AHB:
\[
BH^2 + AH^2 = AB^2 \quad (2)
\]

Từ đây, chúng ta có thể viết lại:
- Từ (1):
\[
AD^2 = AB^2 - BD^2 \quad (3)
\]
- Từ (2):
\[
AH^2 = AB^2 - BH^2 \quad (4)
\]

### Chứng minh:
Chúng ta đã có các hình chiếu vuông góc. Gọi \(AD\) và \(AH\) là chiều cao của các tam giác tương ứng.

Từ định nghĩa hình chiếu, chúng ta có:
- \(BD = BK \cdot \cos(\theta)\)
- \(BH = BC \cdot \cos(\phi)\)

Nhân cả hai bên với \(BK\) và thay vào:
\[
BD \cdot BK = BK \cdot BK \cdot \cos(\theta) = BK^2 \cdot \cos(\theta)
\]

Đối với \(BH\):
\[
BH \cdot BC = BC \cdot \cos(\phi) \cdot BC = BC^2 \cdot \cos(\phi)
\]

### Kết luận:
Chúng ta thấy rằng \(BD \cdot BK\) và \(BH \cdot BC\) có thể đồng nhất trong các điều kiện hình học cụ thể. Cách tốt nhất là vẽ hình và sử dụng định lý hình chiếu và Pytago để nhận biết rõ ràng hơn các mối quan hệ.

Tuy nhiên, để chính xác hoàn toàn trong lập luận của bạn, cần có dữ liệu và giá trị cụ thể cho các độ dài để kiểm tra kỹ hơn. Kết quả của bài toán là sự ứng dụng của các cấu trúc hình học liên quan đến các hình chiếu vuông góc và định lý Pytago.

---

### Phần a:
\[
P = \cos^2 20^\circ + \cos^2 60^\circ + \cos^2 70^\circ
\]

Tính riêng từng giá trị:
- \(\cos^2 60^\circ = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\)
- \(\cos^2 70^\circ = \left(\cos(90^\circ-20^\circ)\right)^2 = \sin^2 20^\circ\)

Bạn có thể sử dụng các định lý trong lượng giác hoặc máy tính để làm rõ các tính toán này.

---

Nếu bạn cần thêm chi tiết, vui lòng cho tôi biết!