Để tính tiêu cự của thấu kính, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho trong bài toán.

Gọi chiều cao của vật AB là \( h \). Chiều cao của ảnh A'B' là \( h' = \frac{1}{3}h \). Khoảng cách từ vật đến thấu kính là \( d = 90 \) cm.

Áp dụng định luật thấu kính:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
\]

Trong đó:
- \( f \) là tiêu cự của thấu kính,
- \( d_o \) là khoảng cách từ vật đến thấu kính (ở đây là 90 cm),
- \( d_i \) là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính.

Sử dụng tỷ lệ chiều cao ảnh và chiều cao vật, ta có:

\[
\frac{h'}{h} = -\frac{d_i}{d_o}
\]

Thay vào đó, \( h' = \frac{1}{3}h \), ta có:

\[
-\frac{d_i}{90} = \frac{1}{3} \Rightarrow d_i = -30 \text{ cm}
\]

Dấu âm cho biết ảnh hình thành là ảnh ảo (vì nó ở cùng phía với vật).

Giờ chúng ta có:

- \( d_o = 90 \) cm
- \( d_i = -30 \) cm

Thay vào công thức định luật thấu kính:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{90} + \frac{1}{-30}
\]

Tìm mẫu số chung:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{90} - \frac{3}{90} = \frac{-2}{90} = -\frac{1}{45}
\]

Vậy tiêu cự \( f \) sẽ là:

\[
f = -45 \text{ cm}
\]

Do đó, tiêu cự của thấu kính là \( -45 \) cm (cho biết đây là thấu kính phân kì).