Tìm x, y sao cho 1994xy ⋮ 49

Để giải bài toán tìm các giá trị của \( x \) và \( y \) sao cho \( 1994xy \) chia hết cho \( 49 \), trước hết chúng ta cần kiểm tra điều kiện chia hết.

Điều kiện chia hết cho \( 49 \) có nghĩa là \( 1994xy \) phải chia hết cho \( 7^2 \) (bởi vì \( 49 = 7 \times 7 \)).

Ta bắt đầu với việc phân tích số \( 1994 \):

\[
1994 = 2 \times 997
\]

Trong đó \( 997 \) là số nguyên tố. Vậy \( 1994 \) không có yếu tố nào là \( 7 \). Để \( 1994xy \) chia hết cho \( 49 \), tức là phải có ít nhất hai yếu tố \( 7 \) trong tích \( xy \).

Vậy, \( xy \) phải có nhiều nhất là \( 2 \) yếu tố \( 7 \). Cụ thể:

1. \( x \) và \( y \) có thể là các số nguyên có chứa các nhân tử \( 7 \).
2. Ví dụ: \( x = 7 \) và \( y = 7 \) (hoặc có thể xen kẽ), hoặc một trong hai số \( x \) hoặc \( y \) là số có chứa ít nhất hai yếu tố \( 7 \).

Một số cặp giá trị cụ thể có thể là:
- \( x = 7 \), \( y = 1 \) → \( 1994 \times 7 \times 1 \) chia hết cho \( 49 \).
- \( x = 1 \), \( y = 7 \) → \( 1994 \times 1 \times 7 \) chia hết cho \( 49 \).
- \( x = 14 \), \( y = 1 \) → \( 1994 \times 14 \times 1 \) chia hết cho \( 49 \).
- \( x = 7 \), \( y = 7 \) → \( 1994 \times 7 \times 7 \) chia hết cho \( 49 \).

Tóm lại, \( xy \) cần có tổng cộng ít nhất hai yếu tố \( 7 \) để thỏa mãn điều kiện chia hết cho \( 49 \). Cách đơn giản nhất là xác định các giá trị của \( x \) và \( y \) sao cho tích \( xy \) chứa ít nhất hai yếu tố \( 7 \).