Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tìm ƯCLN và các ước chung của 72 và 90:

- **Bước 1: Phân tích nhân tử**
- \(72 = 2^3 \times 3^2\)
- \(90 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1\)

- **Bước 2: Tính ƯCLN**
- ƯCLN là tích của các thừa số nguyên tố với lũy thừa nhỏ hơn hoặc bằng cả hai số.
- \(ƯCLN(72, 90) = 2^{\min(3,1)} \times 3^{\min(2,2)} = 2^{1} \times 3^{2} = 2 \times 9 = 18\)

- **Bước 3: Tìm các ƯC chung của 72 và 90**
- Các ƯC của 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
- Các ƯC của 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
- Các ƯC chung: 1, 2, 3, 6, 9, 18

### b) Tìm ƯCLN(48, 72) và các ƯC là số nguyên tố của 48 và 72:

- **Bước 1: Phân tích nhân tử**
- \(48 = 2^4 \times 3^1\)
- \(72 = 2^3 \times 3^2\)

- **Bước 2: Tính ƯCLN**
- \(ƯCLN(48, 72) = 2^{\min(4,3)} \times 3^{\min(1,2)} = 2^{3} \times 3^{1} = 8 \times 3 = 24\)

- **Bước 3: Tìm các ƯC của 48 và 72**
- Các ƯC của 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
- Các ƯC của 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
- Các số nguyên tố trong ƯC: 2, 3

### c) Tìm BCNN(18, 27, 45) và các BC không vượt quá 540:

- **Bước 1: Phân tích nhân tử**
- \(18 = 2^1 \times 3^2\)
- \(27 = 3^3\)
- \(45 = 3^2 \times 5^1\)

- **Bước 2: Tính BCNN**
- BCNN là tích của các thừa số nguyên tố với lũy thừa lớn nhất của từng số.
- \(BCNN(18, 27, 45) = 2^{\max(1,0,0)} \times 3^{\max(2,3,2)} \times 5^{\max(0,0,1)} = 2^{1} \times 3^{3} \times 5^{1} = 2 \times 27 \times 5 = 270\)

- **Bước 3: Tìm các BC không vượt quá 540**
- Các bội của 270:
- \(270\)
- \(540\) (do \(270 \times 2\))
- Các BC không vượt quá 540: \(270, 540\)

Tóm lại:

- a) ƯCLN = 18; các ƯC chung = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
- b) ƯCLN(48, 72) = 24; các số nguyên tố chung = {2, 3}
- c) BCNN(18, 27, 45) = 270; các BC không vượt quá 540 = {270, 540}