Tính nhanh: 145^2 - 45^2 + 2 × 145 × 45

Để tính nhanh biểu thức \( 145^2 - 45^2 + 2 \times 145 \times 45 \), chúng ta có thể sử dụng một số phép biến đổi.

Biểu thức có thể được viết lại như sau:
\[
145^2 - 45^2 + 2 \times 145 \times 45 = 145^2 + 2 \times 145 \times 45 - 45^2
\]

Nhận thấy rằng đây thực chất là công thức tổng quát của bình phương một hiệu:
\[
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
\]

Trong trường hợp này, cho \( a = 145 \) và \( b = 45 \):
\[
145^2 + 2 \times 145 \times 45 + 45^2 = (145 + 45)^2
\]

Tuy nhiên, chúng ta có \( -45^2 \) ở đây, mà không có \( 45^2 \) trong biểu thức. Vậy ta cần đưa nó thành:
\[
(145 + 45)^2 - 45^2
\]

Từ đó, chúng ta có:
\[
(190)^2 - (45)^2
\]

Sử dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
với \( a = 190 \) và \( b = 45 \):
\[
(190 - 45)(190 + 45) = 145 \times 235
\]

Giờ ta tính \( 145 \times 235 \):
\[
145 \times 235 = 145 \times (200 + 35) = 145 \times 200 + 145 \times 35
\]

Tính từng phần:
\[
145 \times 200 = 29000
\]
\[
145 \times 35 = 145 \times (30 + 5) = 145 \times 30 + 145 \times 5 = 4350 + 725 = 5075
\]

Cộng lại:
\[
29000 + 5075 = 34075
\]

Do đó, kết quả của biểu thức \( 145^2 - 45^2 + 2 \times 145 \times 45 \) là:
\[
\boxed{34075}
\]