Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Hàm số \( y = f(5 - 2x) \) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giúp mình giải chi tiết với ạ
----- Nội dung ảnh -----
câu 12: Cho hàm số \( f(x) \), bảng xét dấu của \( f'(x) \) như sau:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -3 & 0 & 1 & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
\end{array}
\]

Hàm số \( y = f(5 - 2x) \) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (3; 4) \). B. \( (1;3) \). C. \( (-\infty; -3) \). D. \( (4; 5) \).
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
53
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(5 - 2x) \), chúng ta cần phân tích dấu của đạo hàm \( f'(5 - 2x) \).

1. Ta có bảng xét dấu của \( f'(x) \):

- \( f'(x) < 0 \) khi \( x < -3 \)
- \( f'(x) = 0 \) khi \( x = -3 \)
- \( f'(x) > 0 \) khi \( -3 < x < -1 \)
- \( f'(x) = 0 \) khi \( x = -1 \)
- \( f'(x) > 0 \) khi \( -1 < x < 1 \)
- \( f'(x) = 0 \) khi \( x = 1 \)
- \( f'(x) > 0 \) khi \( 1 < x < 3 \)
- \( f'(x) > 0 \) khi \( x > 3 \)

2. Ta cần tìm điều kiện cho \( 5 - 2x \) để áp dụng dấu của \( f' \):

- Từ \( 5 - 2x < -3 \) suy ra \( x > 4 \)
- Từ \( 5 - 2x = -3 \) suy ra \( x = 4 \)
- Từ \( 5 - 2x > -3 \) suy ra \( x < 4 \)

Từ đây, ta có thể kết luận:

- Khi \( x < 1 \) thì \( 5 - 2x > 3 \), \( f'(5 - 2x) > 0 \), hàm đồng biến.
- Khi \( 1 < x < 2 \) thì \( 5 - 2x < 3 \) và \( f'(5 - 2x) > 0 \), hàm đồng biến.
- Khi \( 2 < x < 3 \) thì \( f'(5 - 2x) > 0 \), hàm đồng biến.
- Khi \( x = 3 \), hàm gián đoạn ở điểm này.

Kết luận cho khoảng đồng biến của hàm \( y = f(5 - 2x) \) là: \( (1; 3) \).

Do đó, đáp án đúng là **B. (1; 3)**.
1
0
Đặng Đình Tùng
03/11 20:32:43
+5đ tặng
y'=f'(5-2x).(-2)
ycbt => y'>=0 => f'(5-2x) =< 0
=> 5-2x =< -3; 5-2x thuộc (-1;1)
=> 2x>=8;-2x thuộc (-6;-4)
=> x>=4 hoặc x thuộc (2;3)
Chọn D

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Hào Nguyễn
03/11 20:34:08
+4đ tặng
Phạm Thị Thúy An
Bạn xét dấu kiểu gì ra đc vậy ạ
Hào Nguyễn
Thế x vào đạo hàm ví dụ mình thế số giữa khoảng 4 đến dương vô cùng là 5 thì lúc này y phẩy là -2 nhân f phẩy tại -5 mà f phẩy tại -5 là âm nên nhân -2 sẽ ra dương

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×