Tam giác có ba cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Góc bé nhất của tam giác có sín bằng bao nhiêu

Để tìm góc bé nhất của tam giác có ba cạnh lần lượt là 2, 3, 4, chúng ta sử dụng định lý cosin. Đầu tiên, chúng ta xác định xem góc nào sẽ là góc bé nhất. Trong tam giác, góc đối diện cạnh nhỏ nhất sẽ là góc bé nhất. Ở đây, cạnh nhỏ nhất là 2, do đó chúng ta sẽ tìm góc đối diện cạnh 2.

Áp dụng định lý cosin:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
\]

Trong đó:
- \( a = 3 \) (cạnh đối diện góc C)
- \( b = 4 \) (cạnh còn lại)
- \( c = 2 \) (cạnh đối diện góc A)

Áp dụng công thức:

\[
2^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(C)
\]
\[
4 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos(C)
\]
\[
4 = 25 - 24 \cdot \cos(C)
\]
\[
24 \cdot \cos(C) = 21
\]
\[
\cos(C) = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}
\]

Vậy, giá trị của góc C là:

\[
C = \cos^{-1}\left(\frac{7}{8}\right)
\]

Góc A đối diện cạnh 2 sẽ nhỏ hơn C, và tương tự cho góc B. Do đó, góc bé nhất sẽ là C.

Kết luận: Góc bé nhất của tam giác có cạnh 2, 3, 4 là \( C = \cos^{-1}\left(\frac{7}{8}\right) \).