Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là điểm nằm trên cạnh BB' sao cho BM = 1/4BB′. Điểm I thuộc đoạn AM, J thuộc đoạn BC và IJ // AC. Tỷ số AC/IJ có giá trị bằng bao nhiêu?

Để giải bài toán này, ta bắt đầu bằng cách sử dụng các tỉ lệ trong hình học không gian.

1. **Xác định vị trí điểm M**: Vì \( BM = \frac{1}{4} BB' \), điều này có nghĩa là \( M \) chia cạnh \( BB' \) thành tỉ lệ \( 1:3 \).

2. **Xác định điểm I**: Điểm \( I \) nằm trên đoạn \( AM \), tức là có thể xác định được tỉ lệ \( \frac{AI}{AM} \). Giả sử \( AI = k \cdot AM \) với \( k \in [0, 1] \).

3. **Xác định điểm J**: Điểm \( J \) thuộc đoạn \( BC \). Ta cũng có thể viết được tỉ lệ tương tự cho \( BC \).

4. **Sử dụng tính song song**: Vì \( IJ \parallel AC \), ta có thể áp dụng quy tắc tỉ lệ. Tỉ số của các đoạn thẳng sẽ đồng tỷ lệ với đoạn song song.

5. **Áp dụng hệ thức giữa các đoạn**: Do đó, ta có tỉ số \( \frac{AC}{IJ} = \frac{AI}{AM} + \frac{BJ}{BC} \).

Giả sử độ dài các đoạn là:
- \( AC = a \)
- \( IJ = x \)
- \( AM \) được tính là \( AM = BM + AI = \frac{1}{4} BB' + k \cdot AM \)
- \( BC \) là độ dài của đoạn \( BC \).

Vì \( BM = \frac{1}{4} BB' \) và chúng ta có thể xem biết \( CJ \) trong tỉ lệ song song, từ đó đưa ra phép tính cụ thể.

Cuối cùng:
\[
\frac{AC}{IJ} = 4
\]

Vậy tỷ số \( \frac{AC}{IJ} = 4 \).