Để giải phương trình \((x - 13 + y)^2 + (x - 6 - y)^2 = 0\), ta cần chú ý rằng tổng của hai bình phương chỉ bằng 0 khi từng bình phương đều bằng 0. Do đó, ta có:

\[
(x - 13 + y)^2 = 0 \quad \text{và} \quad (x - 6 - y)^2 = 0
\]

Từ đó, ta có hai phương trình:

1. \(x - 13 + y = 0\)
2. \(x - 6 - y = 0\)

### Giải hệ phương trình:

**Từ phương trình (1):**

\[
y = 13 - x
\]

**Thay y vào phương trình (2):**

\[
x - 6 - (13 - x) = 0
\]

Giải phương trình trên:

\[
x - 6 - 13 + x = 0
\]
\[
2x - 19 = 0
\]
\[
2x = 19 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{19}{2} = 9.5
\]

**Thay \(x\) vào phương trình (1) để tìm \(y\):**

\[
y = 13 - 9.5 = 3.5
\]

### Kết luận:

Giải của phương trình là:

\[
(x, y) = \left(9.5, 3.5\right)
\]