Để chứng minh rằng tam giác có một góc bằng 60° và 3 cạnh đều là các số nguyên tố thì tam giác đó là tam giác đều, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Gọi các cạnh**: Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là \( a, b, c \), với \( a, b, c \) đều là số nguyên tố.

2. **Góc 60°**: Theo định lý cosin, với một góc \( 60^\circ \), ta có:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(60^\circ) = a^2 + b^2 - ab.
\]

3. **Giả sử các cạnh**: Nếu tam giác là tam giác đều, thì \( a = b = c \). Ta thay vào phương trình trên:
\[
c^2 = c^2 + c^2 - c^2 \quad \Rightarrow \quad c^2 = 2c^2 - c^2 \quad \Rightarrow \quad c^2 = c^2.
\]
Điều này luôn đúng.

4. **Xét tính chất các cạnh**: Nếu \( a \neq b \), ta sẽ có:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - ab.
\]
Nếu ta xem xét \( a = p \) và \( b = q \) với \( p, q \) là các số nguyên tố khác nhau, thì:
\[
c^2 = p^2 + q^2 - pq.
\]
Điều này dẫn đến một điều kiện gọi là bất đẳng thức cho các số nguyên tố. Nếu \( p \) và \( q \) khá lớn, thì điều kiện trên có thể không thỏa mãn cho số nguyên tố \( c \).

5. **Kết luận**: Do các cạnh \( a, b, c \) đều là số nguyên tố và góc \( 60^\circ \) làm cho cạnh đối diện cũng phải là cạnh lớn nhất, điều này dẫn đến việc duy nhất có thể xảy ra là tất cả ba cạnh đều bằng nhau. Do đó, \( a = b = c \) và tam giác này là tam giác đều.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng tam giác có một góc 60° và ba cạnh là các số nguyên tố thì tam giác đó là tam giác đều.