2 quả cầu có trọng lượng bằng nhau làm bằng 2 chất khác nhau được treo vào đoạn cứng có trọng lượng không đáng kể độ dài 84cm, đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng vào nước người ta thấy phải dịch chuyển 6cm về phía bên để đòn cân ở trạng thái cân bằng. Tính trọng lượng P, biết Pa = 3.10^4

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần cung cấp các định nghĩa và công thức cơ bản về đòn bẩy và trọng lực.

### Giả thiết:

- Gọi \( P \) là trọng lượng của mỗi quả cầu.
- Đòn cân có chiều dài \( L = 84 \, cm \).
- Đòn cân bị dịch chuyển về phía bên do sự sáng tạo lực đẩy của nước. Quá trình này xảy ra khi hai quả cầu bằng nhau nhưng được làm từ chất khác nhau.
- Quá trình nhúng vào nước đã dịch chuyển 6 cm về phía bên 1.

### Áp dụng nguyên lý đòn bẩy:

Một đòn bẩy cân bằng khi:

\[
P_1 \cdot d_1 = P_2 \cdot d_2
\]

Ở đây:
- \( P_1 \) là trọng lượng bên trái.
- \( P_2 \) là trọng lượng bên phải.
- \( d_1 \) và \( d_2 \) là khoảng cách từ trục quay đến điểm treo các trọng lượng ở bên trái và bên phải.

### Phân tích bài toán:

- Giả sử rằng quả cầu bên trái (chất A) được treo ở điểm cách trục quay \( d_1 = \frac{L}{2} - 3 = \frac{84}{2} - 3 = 42 - 3 = 39 \, cm \).
- Quả cầu bên phải (chất B) được treo khoảng cách \( d_2 = \frac{L}{2} + 3 = \frac{84}{2} + 3 = 42 + 3 = 45 \, cm \).

### Thiết lập phương trình cân bằng:

Khi đòn cân lệch 6 cm về bên phải, trọng lượng bên trái sẽ vẫn là \( P \) và trọng lượng bên phải sẽ bị giảm do lực đẩy theo Archimedes của nước mà trọng lượng là \( Pa \):

\[
P \cdot d_1 = (P - Pa) \cdot d_2
\]

Substituting values we get:

\[
P \cdot 39 = (P - 3 \cdot 10^4) \cdot 45
\]

### Rút gọn phương trình

Giải phương trình trên, ta có:

\[
39P = 45P - 135 \cdot 10^4
\]

\[
0 = 6P - 135 \cdot 10^4
\]

\[
6P = 135 \cdot 10^4
\]

\[
P = \frac{135 \cdot 10^4}{6}
\]

\[
P = 22.5 \cdot 10^4 = 2.25 \cdot 10^5 \, N
\]

Như vậy, trọng lượng \( P \) của mỗi quả cầu là \( 2.25 \cdot 10^5 \, N \).