Viết giả thiết, kết luận và vẽ hình

Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ phân tích các yêu cầu và viết giả thiết, kết luận, đồng thời vẽ hình để minh họa.

### Giả thiết:
Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) (với \( AB < AC \)). Lấy điểm \( E \) trên cạnh \( BC \) sao cho \( BA = BE \). Gọi \( H \) là trung điểm của \( AE \).

### Kết luận:
a) Chứng minh \( \triangle ABH \cong \triangle ABE \).

b) Tia \( BH \) cắt \( AC \) tại \( K \). Chứng minh \( KB \) là tia phân giác của góc \( AKE \) và tính số đỉnh của góc \( BEK \).

c) Trên tia đối của tia \( HB \) lấy điểm \( I \) sao cho \( HI = HB \). Chứng minh \( EK \) vuông góc với \( AI \).

### Hình minh họa:
1. Vẽ tam giác \( ABC \) với điểm \( A \) tại góc vuông.
2. Đánh dấu điểm \( E \) trên cạnh \( BC \) sao cho \( BA = BE \).
3. Kẻ đoạn thẳng \( AE \) và xác định trung điểm \( H \) của đoạn \( AE \).
4. Vẽ tia \( BH \) cắt \( AC \) tại điểm \( K \).
5. Vẽ tiếp tia đối \( HB \) và lấy điểm \( I \) sao cho \( HI = HB \).
6. Vẽ đoạn \( EK \) và xác định sự vuông góc với đoạn \( AI \).

### Lưu ý:
Khi vẽ hình, cần thể hiện rõ các điểm \( A, B, C, E, H, K, I \) và các đoạn thẳng để hỗ trợ cho việc trình bày chứng minh sau này.