Viết hệ phương trình thể hiện sự ràng buộc của x và y

Để xây dựng hệ phương trình thể hiện sự ràng buộc của \( x \) và \( y \) từ bài toán đã cho, ta cần xác định các điều kiện từ thông tin trong đề bài.

Giả sử:
- \( x \): số lượng lít nước mắm loại I sản xuất.
- \( y \): số lượng lít nước mắm loại II sản xuất.

Từ thông tin trong đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. **Thời gian sử dụng công lao động**:
- Sản xuất nước mắm loại I: mất 3 giờ công cho mỗi 1 lít, nên một lít sản xuất sẽ tiêu tốn \( 3x \) giờ.
- Sản xuất nước mắm loại II: mất 2 giờ công cho mỗi 1 lít, nên một lít sản xuất sẽ tiêu tốn \( 2y \) giờ.

Ta có điều kiện về công lao động:
\[
3x + 2y \leq 230
\]

2. **Lợi nhuận tối thiểu**:
- Lợi nhuận từ nước mắm loại I: 45000 đồng cho sản xuất \( x \) lít.
- Lợi nhuận từ nước mắm loại II: 35000 đồng cho sản xuất \( y \) lít.

Để lợi nhuận tối thiểu là 68000 đồng:
\[
45000x + 35000y \geq 68000
\]

3. **Giới hạn sản xuất**:
Cũng cần lưu ý rằng các giá trị \( x \) và \( y \) không thể âm:
\[
x \geq 0, \quad y \geq 0
\]

### Tóm tắt hệ phương trình

Vậy, hệ phương trình thể hiện sự ràng buộc giữa \( x \) và \( y \) sẽ là:

\[
\begin{cases}
3x + 2y \leq 230 \quad \text{(1)} \\
45000x + 35000y \geq 68000 \quad \text{(2)} \\
x \geq 0 \quad \text{(3)} \\
y \geq 0 \quad \text{(4)}
\end{cases}
\]

Hệ phương trình trên thể hiện các điều kiện ràng buộc cho sản xuất nước mắm loại I và II.