Để chứng minh dãy số \( (U_n) \) là cấp số nhân, ta cần kiểm tra định nghĩa của cấp số nhân, tức là tỉ số của hai số hạng liên tiếp không thay đổi.

Dãy số được định nghĩa là:

\[
U_n = \frac{1}{3^n}
\]

Ta tính tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp \( U_{n+1} \) và \( U_n \):

\[
U_{n+1} = \frac{1}{3^{n+1}} = \frac{1}{3 \cdot 3^n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3^n} = \frac{1}{3} U_n
\]

Từ đó, ta có:

\[
\frac{U_{n+1}}{U_n} = \frac{1}{3}
\]

Vì tỉ số này là một hằng số và không thay đổi cho mọi \( n \), nên dãy số \( (U_n) \) là dãy cấp số nhân với tỉ số chung \( q = \frac{1}{3} \).

Vậy kết luận rằng dãy số \( (U_n) = \left( \frac{1}{3^n} \right) \) là cấp số nhân.