Để tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, ta cần giải phương trình \( x = 0 \) từ phương trình đã cho:

\[
x = 2 \cos(5t - \frac{\pi}{6}) = 0.
\]

Điều này xảy ra khi:

\[
\cos(5t - \frac{\pi}{6}) = 0.
\]

Giá trị của cos bằng 0 khi:

\[
5t - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}).
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
5t = \frac{\pi}{2} + k\pi + \frac{\pi}{6}.
\]

Kết hợp các số hạng, ta có:

\[
5t = \frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + k\pi = \frac{4\pi}{6} + k\pi = \frac{2\pi}{3} + k\pi.
\]

Chia cả hai bên cho 5:

\[
t = \frac{2\pi}{15} + \frac{k\pi}{5}.
\]

Tính giá trị của \( t \) trong khoảng từ 0 đến 6 giây. Thay \( k = 0 \):

\[
t_0 = \frac{2\pi}{15} \approx 0.4189 \quad \text{(giây)}.
\]

Thay \( k = 1 \):

\[
t_1 = \frac{2\pi}{15} + \frac{\pi}{5} = \frac{2\pi}{15} + \frac{3\pi}{15} = \frac{5\pi}{15} = \frac{\pi}{3} \approx 1.0472 \quad \text{(giây)}.
\]

Thay \( k = 2 \):

\[
t_2 = \frac{2\pi}{15} + \frac{2\pi}{5} = \frac{2\pi}{15} + \frac{6\pi}{15} = \frac{8\pi}{15} \approx 1.6755 \quad \text{(giây)}.
\]

Thay \( k = 3 \):

\[
t_3 = \frac{2\pi}{15} + \frac{3\pi}{5} = \frac{2\pi}{15} + \frac{9\pi}{15} = \frac{11\pi}{15} \approx 2.3038 \quad \text{(giây)}.
\]

Thay \( k = 4 \):

\[
t_4 = \frac{2\pi}{15} + \frac{4\pi}{5} = \frac{2\pi}{15} + \frac{12\pi}{15} = \frac{14\pi}{15} \approx 2.932 \quad \text{(giây)}.
\]

Thay \( k = 5 \):

\[
t_5 = \frac{2\pi}{15} + \frac{5\pi}{5} = \frac{2\pi}{15} + 3\pi = \frac{2\pi + 45\pi}{15} = \frac{47\pi}{15} \approx 11.504 \quad \text{(giây)}.
\]

Tính các giá trị \( t \) khi \( k = 6 \) và lớn hơn, chúng ta đều thấy chúng vượt quá 6 giây.

### Tổng kết:

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng:

- Tại \( k = 0 \) đến \( k = 5 \), ta đếm được có 5 giá trị \( t \) khác nhau.

Vậy vật đi qua vị trí cân bằng **10 lần** trong 6 giây (vì mỗi lần cos bằng 0 có hai hướng đi qua).