Cho tam giác ABC vuông tại A có H là đường chéo, đường trung tuyến AM. Qua H kẻ HD // AC [D thuộc AB] và HP // AB [P thuộc AC]. Đoạn DP cắt AH, AM lần lượt tại O và N

Để giải bài toán này, trước tiên, hãy vẽ hình cho bài toán. Hình sẽ là một tam giác vuông ABC tại A, trong đó:

- A là đỉnh vuông.
- H là trung điểm của cạnh BC.
- M là trung điểm của cạnh AC.
- D là điểm nằm trên AB sao cho HD song song với AC.
- P là điểm nằm trên AC sao cho HP song song với AB.
- Đoạn DP cắt AH tại O và AM tại N.

### a) Chứng minh AH = DP

Ta có:

1. **Tính chất hình học**: Vì HD // AC và HP // AB, nên các tam giác ADP và AHP sẽ đồng dạng với các tam giác ACB. Do đó, ta có tính chất tỉ lệ giữa các đoạn thẳng.
2. **Sử dụng định lý tuyệt đối**: Xét tam giác AHP, ta có AH là đường cao và DP cũng là một đoạn thẳng nối từ D đến P. Trong các tam giác đồng dạng, tỉ lệ giữa các chiều cao cũng bằng tỉ lệ giữa các cạnh. Do đó, AH = DP.

### b) Tam giác MAC là tam giác gì

Tam giác MAC là tam giác vuông, vì:

- A là đỉnh vuông của tam giác ABC vuông tại A.
- M là trung điểm của AC, nên AM là đoạn thẳng từ A đến M.
- Với H là trung điểm của BC, M nằm trên AC.

Hình vẽ sẽ giúp nhìn nhận rõ hơn mối quan hệ vị trí giữa các điểm. Bạn có thể vẽ một tam giác vuông ABC, đánh dấu A, B, C. H vẽ từ A xuống H, và M từ A đến C. Sau đó kẻ các đường song song và đánh dấu các điểm D và P theo mô tả ở trên.

Mong rằng phần giải thích này hữu ích. Nếu bạn cần thêm chi tiết hay hình vẽ cụ thể, hãy hỏi thêm nhé!