Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 24 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn là 750 nghìn đồng. Hỏi mỗi tháng phải làm bao nhiêu kệ sách và bàn làm việc để cửa hàng thu được lợi nhuận tối đa?

Để tối đa hóa lợi nhuận cho cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc, chúng ta sẽ thiết lập mô hình toán học.

### Định nghĩa biến
- \( x \): số lượng kệ sách
- \( y \): số lượng bàn làm việc

### Thông tin
- **Thời gian chế biến gỗ**:
- Kệ sách: 5 giờ
- Bàn làm việc: 10 giờ
- **Thời gian hoàn thiện**:
- Kệ sách: 4 giờ
- Bàn làm việc: 3 giờ

- **Lợi nhuận**:
- Kệ sách: 400.000 đồng
- Bàn làm việc: 750.000 đồng

### Ràng buộc
- Không quá 600 giờ chế biến gỗ:
\[
5x + 10y \leq 600
\]

- Không quá 240 giờ hoàn thiện:
\[
4x + 3y \leq 240
\]

- \( x \geq 0 \)
- \( y \geq 0 \)

### Mục tiêu
Tối đa hóa lợi nhuận:
\[
Z = 400x + 750y
\]

### Bước giải
1. **Giải các bất phương trình để tìm miền khả thi**:
- Từ ràng buộc chế biến gỗ:
\[
5x + 10y \leq 600 \implies x + 2y \leq 120
\]
- Từ ràng buộc hoàn thiện:
\[
4x + 3y \leq 240
\]

2. **Vẽ các đường thẳng và xác định điểm giao nhau**:
- Tìm điểm giao giữa các đường ràng buộc:
1. Giải hệ bất phương trình:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 120 \\
4x + 3y = 240
\end{cases}
\]

3. **Tính giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh của miền khả thi** để tìm giá trị tối đa.

4. **So sánh lợi nhuận** tại các đỉnh (trong miền khả thi) để biết số lượng kệ sách và bàn làm việc nào mang lại lợi nhuận tối đa.

### Kết luận
Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ có số lượng tối ưu cho kệ sách và bàn làm việc mà cửa hàng nên sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận.