Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Không thực hiện phép tính hãy chứng mỉnh rằng A

ko thực hiện phép tình hãy chứng mỉnh rằng A bằng 2 + 2^2+2^3+...+2^20
0 trả lời
Hỏi chi tiết
18
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng \( A = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{20} \), chúng ta có thể nhận thấy rằng \( A \) là một cấp số nhân.

Cấp số nhân này có các đặc điểm sau:

- Số hạng đầu tiên là \( 2 \) (là \( 2^1 \)).
- Công bội \( q = 2 \).
- Số hạng cuối cùng là \( 2^{20} \).

Số hạng cuối cùng và số hạng đầu tiên có thể được xác định bằng công thức cấp số nhân. Số hạng thứ nhất là \( 2^1 \) và số hạng thứ 20 là \( 2^{20} \).

Để tính tổng của cấp số nhân này, ta sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân:

\[
S_n = a \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}
\]

Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên,
- \( q \) là công bội,
- \( n \) là số hạng.

Áp dụng vào trường hợp này, chúng ta có:
- \( a = 2 \),
- \( q = 2 \),
- \( n = 20 \).

Vậy, tổng \( A \) sẽ được tính như sau:

\[
A = 2 \cdot \frac{2^{20} - 1}{2 - 1} = 2 \cdot (2^{20} - 1) = 2^{21} - 2
\]

Do đó, ta đã chứng minh rằng \( A = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{20} = 2^{21} - 2 \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư