Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau

Để giải hệ bất phương trình đã cho, ta sẽ tiến hành như sau:

### a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Hệ bất phương trình:
\[
\begin{cases}
-2x + y \leq 2 \\
-x + 2y \geq 4 \\
x + y \leq 5
\end{cases}
\]

1. **Giải từng bất phương trình**:
- Với bất phương trình \(-2x + y \leq 2\), ta có thể biễu diễn thành \(y \leq 2 + 2x\).
- Với \(-x + 2y \geq 4\), biễu diễn thành \(2y \geq 4 + x\) hay \(y \geq \frac{x}{2} + 2\).
- Cuối cùng, với \(x + y \leq 5\), biễu diễn thành \(y \leq 5 - x\).

2. **Vẽ đồ thị**:
- Vẽ từng đường thẳng tương ứng với các phương trình trên:
- Đường thẳng \(y = 2 + 2x\) (dùng dấu ≤, miền nghiệm nằm phía dưới).
- Đường thẳng \(y = \frac{x}{2} + 2\) (dùng dấu ≥, miền nghiệm nằm phía trên).
- Đường thẳng \(y = 5 - x\) (dùng dấu ≤, miền nghiệm nằm phía dưới).

3. **Tìm giao điểm**:
- Tìm các giao điểm của ba đường thẳng để xác định hình dạng của miền nghiệm.

4. **Xác định miền nghiệm chung**:
- Miền nghiệm là nơi mà tất cả các điều kiện bất phương trình đều thỏa mãn.

### b) Tìm nghiệm của hệ bất phương trình

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( F = 1.2x + 2.5y \), ta có thể áp dụng phương pháp hình học hoặc dùng kỹ thuật tối ưu như phương pháp đơn hình (Simplex Method) để tìm nghiệm tối ưu trong miền nghiệm đã xác định.

### c) Tìm giá trị của tham số m

Ta cần tìm giá trị của tham số \( m \) sao cho \( F = 1.2x + 2.5y \) đạt giá trị cực tiểu với mỗi cặp số \( (x, y) \) là nghiệm của hệ bất phương trình.

1. **Xác định các giá trị cực tiểu của \( F \)** tại các giao điểm mà miền nghiệm đã tính toán.
2. **So sánh các giá trị** để tìm ra giá trị nhỏ nhất.

Hy vọng rằng các bước hướng dẫn này sẽ giúp bạn giải quyết bài tập một cách hiệu quả! Nếu cần cụ thể hơn trong từng phần, hãy cho tôi biết!