Để tính giá ban đầu của chiếc túi xách, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Giảm giá 20%**: Giả sử giá ban đầu của chiếc túi xách là \( P \). Sau khi giảm giá 20%, giá của túi xách sẽ là:
\[
P \times (1 - 0.20) = P \times 0.80
\]

2. **Giảm thêm 10%**: Bác Lan tiếp tục được giảm thêm 10% trên giá đã giảm. Giá sau khi giảm thêm 10% sẽ là:
\[
P \times 0.80 \times (1 - 0.10) = P \times 0.80 \times 0.90 = P \times 0.72
\]

3. **Giá đã thanh toán**: Bác Lan đã thanh toán 840.000 đồng, nên ta có phương trình:
\[
P \times 0.72 = 840.000
\]

4. **Giải phương trình tìm giá ban đầu**:
\[
P = \frac{840.000}{0.72}
\]

5. **Tính toán**:
\[
P = 1.166.666,67 \text{ (khoảng)}
\]

Vậy giá ban đầu của chiếc túi xách là khoảng 1.166.667 đồng.