Để chứng minh \( \mathbf{Ex} \parallel \mathbf{Fy} \), ta có thể sử dụng tính chất của các góc và các đường thẳng song song.

1. **Đặc điểm góc**: Theo hình vẽ, các đường thẳng \( \mathbf{c} \) và \( \mathbf{d} \) cắt nhau tại điểm \( E \). Theo giả thiết, ta biết \( \angle E_1 = 60^\circ \). Do đó, vì \( \angle E_1 + \angle E_2 + \angle E_3 = 180^\circ \) (tổng các góc trong một tứ giác), ta có thể tính được các góc còn lại.

2. **Tính chất đường thẳng song song**: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác và tạo thành các góc trong cùng hướng bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Cụ thể, nếu \( \angle E_2 = \angle F_4 \), thì \( \mathbf{Ex} \parallel \mathbf{Fy} \).

3. **Kết luận**: Dựa vào thông tin đã nêu, ta có thể xác nhận rằng \( \mathbf{Ex} \parallel \mathbf{Fy} \) dựa vào tính chất của các góc tạo thành khi hai đường thẳng cắt nhau.

Do đó, ta có thể kết luận rằng \( \mathbf{Ex} \parallel \mathbf{Fy} \).