Để tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

\[
y = 1 - 2\sin^2\left(x - \frac{\pi}{3}\right),
\]

ta có thể sử dụng đẳng thức của hàm sin.

### Bước 1: Hàm sin có giới hạn
Hàm số \(\sin^2 t\) luôn có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1. Do đó,

\[
\sin^2\left(x - \frac{\pi}{3}\right) \in [0, 1].
\]

### Bước 2: Tính giá trị của \(y\)
Từ đó, ta có:

- Khi \(\sin^2\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 0\):
\[
y = 1 - 2 \cdot 0 = 1.
\]

- Khi \(\sin^2\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 1\):
\[
y = 1 - 2 \cdot 1 = -1.
\]

### Kết quả
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là:

- Giá trị lớn nhất: \(1\)
- Giá trị nhỏ nhất: \(-1\)

### Tổng kết
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 - 2\sin^2\left(x - \frac{\pi}{3}\right)\) là \(1\) và \(-1\).