Cho △ABC có BA = BC, gọi M là trung điểm của AC. a) Chứng minh ΔBAM = ΔBCM

Để chứng minh rằng \( \Delta BAM = \Delta BCM \), chúng ta sẽ sử dụng các yếu tố như độ dài cạnh và góc trong tam giác. Dưới đây là các bước chứng minh chi tiết:

### Bài a: Chứng minh \( \Delta BAM = \Delta BCM \)

1. **Cho biết**: \( BA = BC \) (điều kiện đề bài).
2. **M là trung điểm của AC**: Nghĩa là \( AM = MC \), hay \( AM = MC \) (tính chất trung điểm).
3. **Góc**: Góc \( BAM \) và góc \( BCM \) sẽ bằng nhau vì chúng là các góc nội tiếp trong cùng một đường tròn có cạnh BC.
4. **Xét 2 tam giác**:
- \( BAM \) có:
- \( AB = AC \) (giả thiết).
- \( AM = MC \) (M là trung điểm).
- \( \angle BAM = \angle BCM \) (như đã chỉ ra).
- Từ đó, ta có \( \Delta BAM \cong \Delta BCM \) theo tiêu chuẩn cạnh – cạnh – góc (CCG).

### Bài b: Chứng minh \( \Delta EMB = \Delta FMB \)

1. **Giả thiết**: \( ME \perp AB \) (E thuộc AB) và \( MF \perp BC \) (F thuộc BC).
2. **Các cạnh**:
- \( MB \) là một cạnh chung.
- \( EM = FM \) (do M là trung điểm AC).
3. **Các góc**:
- \( \angle EMB = \angle FMB = 90^\circ \) (góc vuông).
4. Từ đó, ta có \( \Delta EMB \cong \Delta FMB \) theo tiêu chuẩn cạnh – góc – cạnh (CGC).

### Bài c: Chứng minh \( BM \perp EF \)

1. **Dựa vào \( EMB \) và \( FMB \)**:
- Do \( \Delta EMB \cong \Delta FMB \) nên chúng có tính chất đối xứng.
2. **Góc hợp bởi BM và EF**:
- Vì \( EM \perp AB \) và \( FM \perp BC \), nên các đoạn này song song với nhau.
3. Sử dụng định lý góc vuông, ta có thể chứng minh rằng \( BM \perp EF \).

Từ đó, ta đã chứng minh xong các bài toán theo cấu trúc đã nêu.