Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 700 nghìn đồng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần lập một số phương trình và ràng buộc từ thông tin đã cho.

**Thông tin đã cho:**
1. Lợi nhuận từ sản phẩm I: 500 nghìn đồng
2. Lợi nhuận từ sản phẩm II: 700 nghìn đồng
3. Thời gian sản xuất cho sản phẩm I:
- Chiến: 3 giờ
- Bình: 1 giờ
4. Thời gian sản xuất cho sản phẩm II:
- Chiến: 2 giờ
- Bình: 6 giờ
5. Thời gian làm việc tối đa của Chiến: 180 giờ
6. Thời gian làm việc tối đa của Bình: 220 giờ

**Giả sử:**
- \( x \): số lượng sản phẩm I sản xuất
- \( y \): số lượng sản phẩm II sản xuất

**Lập phương trình lợi nhuận:**
Lợi nhuận \( Z \) cần tối đa hóa:
\[ Z = 500x + 700y \]

**Lập ràng buộc thời gian:**
1. Thời gian làm việc của Chiến:
\[ 3x + 2y \leq 180 \]
2. Thời gian làm việc của Bình:
\[ x + 6y \leq 220 \]
3. Số lượng sản phẩm không âm:
\[ x \geq 0 \]
\[ y \geq 0 \]

**Giải bài toán:**
Chúng ta cần tìm giá trị \( x \) và \( y \) thỏa mãn các ràng buộc trên trong khi tối đa hóa hàm lợi nhuận \( Z \).

**Bước 1: Vẽ đồ thị các ràng buộc.**
- Ràng buộc 1: \( 3x + 2y = 180 \)
- Ràng buộc 2: \( x + 6y = 220 \)

**Bước 2: Xác định điểm giao nhau của hai ràng buộc.**

1. Giải ràng buộc 1 cho \( y \):
\[ 2y = 180 - 3x \Rightarrow y = 90 - 1.5x \]

2. Giải ràng buộc 2 cho \( y \):
\[ 6y = 220 - x \Rightarrow y = \frac{220 - x}{6} \]

**Bước 3: Tìm giao điểm.**
Giải hệ phương trình:
\[ 90 - 1.5x = \frac{220 - x}{6} \]

Rút gọn và tìm giá trị \( x \) và sau đó thay vào để tìm \( y \).

**Bước 4: Tìm các đỉnh của vùng khả thi và tính giá trị của \( Z \) tại các đỉnh đó.**

Có thể sử dụng phương pháp đơn hình hoặc phần mềm lập trình tối ưu để giải bài toán này một cách trực quan hơn.

Sau khi hoàn thành, bạn sẽ tìm được giá trị tối ưu cho \( x \), \( y \) để tối đa hóa lợi nhuận \( Z \) trong các ràng buộc cho trước.