Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên \[ A = \frac{x + 3}{x} \quad (x \neq 0) \]

Để xác định các giá trị nguyên của \( x \) để \( A = \frac{x + 3}{x} \) là một số nguyên, ta có thể biến đổi biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{x + 3}{x} = 1 + \frac{3}{x}
\]

Để \( A \) là một số nguyên, biểu thức \( \frac{3}{x} \) cũng phải là một số nguyên. Điều này có nghĩa là \( x \) phải là một ước của 3.

Các ước nguyên của 3 là: \( \pm 1, \pm 3 \).

Vậy ta có các giá trị của \( x \):
- \( x = 1 \)
- \( x = -1 \)
- \( x = 3 \)
- \( x = -3 \)

Do đó, các giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) nhận giá trị nguyên là \( x = 1, -1, 3, -3 \).