Cấp số cộng có số hạng đầu \( U_1 = \frac{3}{2} \) và công sai \( d = \frac{1}{2} \). Để tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng, chúng ta sử dụng công thức tổng của \( n \) số hạng đầu của cấp số cộng:

\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (U_1 + U_n)
\]

Trong đó \( U_n \) là số hạng thứ \( n \) của cấp số cộng, được tính theo công thức:

\[
U_n = U_1 + (n-1) \cdot d
\]

Thay giá trị vào công thức để tính \( U_{100} \):

\[
U_{100} = U_1 + (100 - 1) \cdot d = \frac{3}{2} + 99 \cdot \frac{1}{2}
\]

Tính toán:

\[
U_{100} = \frac{3}{2} + \frac{99}{2} = \frac{3 + 99}{2} = \frac{102}{2} = 51
\]

Giờ chúng ta tính tổng \( S_{100} \):

\[
S_{100} = \frac{100}{2} \cdot \left( U_1 + U_{100} \right) = 50 \cdot \left( \frac{3}{2} + 51 \right)
\]

Tính \( U_1 + U_{100} \):

\[
U_1 + U_{100} = \frac{3}{2} + 51 = \frac{3}{2} + \frac{102}{2} = \frac{105}{2}
\]

Thay vào công thức tổng:

\[
S_{100} = 50 \cdot \frac{105}{2} = 25 \cdot 105 = 2625
\]

Vậy tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng là \( S_{100} = 2625 \).