Giả sử số đã cho có hai chữ số gồm chữ số hàng chục là \( a \) và chữ số hàng đơn vị là \( b \). Khi đó, số đó có thể được biểu diễn dưới dạng:

\[
10a + b
\]

Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới sẽ là:

\[
10b + a
\]

Theo như đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Số mới lớn hơn số đã cho là 63:

\[
10b + a = 10a + b + 63
\]

2. Tổng của số đã cho và số mới bằng 99:

\[
(10a + b) + (10b + a) = 99
\]

Giải hệ phương trình này.

### Phương trình 1
Từ phương trình đầu tiên:

\[
10b + a - 10a - b = 63 \implies 9b - 9a = 63 \implies b - a = 7 \quad (1)
\]

### Phương trình 2
Từ phương trình thứ hai:

\[
11a + 11b = 99 \implies a + b = 9 \quad (2)
\]

### Giải hệ phương trình (1) và (2)
Từ (1), ta có:

\[
b = a + 7
\]

Thay vào (2):

\[
a + (a + 7) = 9
\]

Giải phương trình này:

\[
2a + 7 = 9 \implies 2a = 2 \implies a = 1
\]

Thay \( a = 1 \) vào (1):

\[
b = 1 + 7 = 8
\]

Vậy số đã cho là:

\[
10a + b = 10 \cdot 1 + 8 = 18
\]

### Kiểm tra lại
- Đổi chỗ 18 thành 81, kiểm tra: \( 81 - 18 = 63 \) ✔️
- Tổng: \( 18 + 81 = 99 \) ✔️

Vậy số đã cho là **18**.