Để tính giá trị biểu thức \( B = 4xy - y^2 \) dưới điều kiện

\[
2|x - \frac{1}{4}| + (y - 1)^2 \leq 0,
\]

ta bắt đầu từ điều kiện này.

### Phân tích điều kiện

1. **Xét \( 2|x - \frac{1}{4}| \):**

Hàm giá trị tuyệt đối \( |x - \frac{1}{4}| \geq 0 \), do đó \( 2|x - \frac{1}{4}| \geq 0 \).

2. **Xét \( (y - 1)^2 \):**

Điều kiện \( (y - 1)^2 \geq 0 \).

Từ hai yếu tố trên, chúng ta có:
- \( 2|x - \frac{1}{4}| + (y - 1)^2 \) luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

### Khi nào \( 2|x - \frac{1}{4}| + (y - 1)^2 = 0 \)?

- Để tổng \( 2|x - \frac{1}{4}| + (y - 1)^2 = 0 \), cả hai thành phần phải bằng 0.

- \( 2|x - \frac{1}{4}| = 0 \) suy ra \( |x - \frac{1}{4}| = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{4} \).

- \( (y - 1)^2 = 0 \) suy ra \( y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1 \).

### Giá trị của \( B \)

Thay \( x = \frac{1}{4} \) và \( y = 1 \) vào biểu thức \( B \):

\[
B = 4\left(\frac{1}{4}\right)(1) - (1)^2 = 4 \cdot \frac{1}{4} - 1 = 1 - 1 = 0.
\]

### Kết luận

Vậy giá trị của biểu thức \( B \) dưới điều kiện đã cho là:

\[
\boxed{0}.
\]