Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l1 thì thực hiện được 10 dao động toàn phần trong 20 giây

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức của chu kỳ của con lắc đơn:

\[
T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}
\]

Trong đó:
- \( T \) là chu kỳ,
- \( l \) là chiều dài dây treo,
- \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng 9.8 m/s²).

### Bước 1: Tính chu kỳ của con lắc ban đầu

Con lắc thực hiện được 10 dao động trong 20 giây, do đó:

\[
T_1 = \frac{20 \text{ s}}{10} = 2 \text{ s}
\]

### Bước 2: Tính chiều dài dây treo \( l_1 \)

Sử dụng công thức trên để tìm \( l_1 \):

\[
T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} \implies 2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{9.8}}
\]

Giải phương trình này:

\[
1 = \pi\sqrt{\frac{l_1}{9.8}} \implies \sqrt{\frac{l_1}{9.8}} = \frac{1}{\pi}
\]

Bình phương hai bên:

\[
\frac{l_1}{9.8} = \frac{1}{\pi^2} \implies l_1 = \frac{9.8}{\pi^2} \approx 0.996 \text{ m} \approx 99.6 \text{ cm}
\]

### Bước 3: Tính chiều dài dây treo mới \( l_2 \)

Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21 cm, ta có:

\[
l_2 = l_1 + 21 \text{ cm} = 99.6 \text{ cm} + 21 \text{ cm} = 120.6 \text{ cm}
\]

### Bước 4: Tính chu kỳ của con lắc mới

Sử dụng công thức tính chu kỳ với chiều dài mới:

\[
T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1.206}{9.8}} \approx 2\pi\sqrt{0.123} \approx 2\pi \cdot 0.351 \approx 2.207 \text{ s}
\]

### Bước 5: Tính số dao động trong 22 giây

Số dao động thực hiện được trong 22 giây là:

\[
n = \frac{22 \text{ s}}{T_2} \approx \frac{22}{2.207} \approx 9.96 \approx 10 \text{ dao động}
\]

### Kết luận

Chiều dài dây treo ban đầu \( l_1 \) của con lắc là khoảng **99.6 cm**.