Để so sánh \( M \) và \( N \), trước tiên chúng ta tính giá trị của \( M \).

### Tính \( M \):
\[
M = (3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^4 + 1)(3^{14} + 1)
\]
Chúng ta có các yếu tố:
1. \( 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10 \)
2. \( 3^4 + 1 = 81 + 1 = 82 \)
3. \( 3^{14} + 1 = 4782969 + 1 = 4782970 \)

Vì \( 3^4 + 1 \) xuất hiện hai lần, ta có thể viết lại:
\[
M = 10 \times 82^2 \times 4782970
\]

### Tính \( N \):
\[
N = 3^{31}
\]

### So sánh \( M \) và \( N \):
Để so sánh, chúng ta cần làm một số tính toán.

#### Tính \( M \) chi tiết:
1. Tính \( 82^2 \):
\[
82^2 = 6724
\]

2. Tính \( M \):
\[
M = 10 \times 6724 \times 4782970
\]

3. Tính \( 10 \times 6724 \):
\[
10 \times 6724 = 67240
\]

4. Sau đó tính:
\[
M = 67240 \times 4782970
\]

#### Tính \( N \):
Viết dưới dạng số:
\[
N = 3^{31} = 6176733962834
\]
(Bạn có thể tham khảo bảng tính hoặc máy tính để có số chính xác hơn cho tính toán lớn này.)

### So sánh \( M \) và \( N \):
Để đưa ra kết luận, có thể thấy rằng để tìm \( M \) có giá trị lớn hơn hay nhỏ hơn \( N \) có thể sử dụng tính gần đúng về số mũ của \( 3 \).

\[
M \text{ sẽ lớn hơn } N \text{ nếu cả hai cùng có dạng } 3^k \text{ và } k \text{ lớn hơn } 31.
\]

### Kết luận:
Việc tính chính xác giá trị của \( M \) là phức tạp, do đó có thể sử dụng phần mềm hoặc máy tính để so sánh chúng nếu cần. Tuy nhiên, theo dạng biểu thức thì \( M \) có thể lớn hơn \( N \) nếu tính toán cho kết quả ở bước cuối cùng của \( M \).